Contenido
Péndulo y ritmo
Montaje casero y medición de periodo; percepción del tiempo.
Capítulo 1 – Fundamentos de la percepción como laboratorio
La percepción no es una foto pasiva del mundo, sino un proceso activo de construcción. Entre el estímulo físico, la señal neuronal y la experiencia consciente se abre un espacio de intervalos donde emergen presentes relativos. Este capítulo fija los principios y el método para tratar la percepción como un laboratorio interno y externo.
1.1 Estímulo, transducción y experiencia
Un mismo estímulo físico puede producir experiencias distintas según el estado del sistema. La transducción convierte energía externa en actividad neural; la experiencia integra esa actividad con memoria, atención y contexto. Diferenciar estos niveles evita confundir “lo físico” con “lo percibido”.
1.2 Presente relativo perceptivo
Proponemos que la experiencia se organiza en intervalos discretos (\Delta t) de coherencia H. Cada intervalo es un presente relativo perceptivo:
$$
PR = (\Delta t,\, \omega,\, H)
$$
- \Delta t: duración efectiva del lapso atencional,
- \omega: frecuencia asociada al cambio perceptivo,
- H \in [0,1]: indicador de coherencia del campo experiencial.
1.3 Umbrales, contraste y adaptación
La percepción funciona con umbrales de detección y discriminación. El contraste local reconfigura la ganancia del sistema; la adaptación desplaza la sensibilidad a lo relevante del contexto. Ejemplo: tras mirar un patrón de líneas inclinadas, percibimos rectas ligeramente “torcidas” por pos-efecto adaptativo.
1.4 Frecuencia, periodo y ritmo atencional
Cuando un contenido oscila con periodo T, su frecuencia angular es \( \omega = 2\pi/T \). La atención también muestra ritmos (alpha, theta) que segmentan la experiencia en “golpes” temporales. La coincidencia entre ritmo del estímulo y ritmo atencional mejora la detección (mayor H).
1.5 Medición simple de intervalos
Ejercicio: con un cronómetro, registra la duración entre dos “cambios claros” (inicio y final de una sensación, aparición de un sonido, fin de una imagen mental). Repite 20 veces y estima media y variabilidad de \Delta t. Compara con un metrónomo externo.
1.6 Señal, ruido y coherencia
La experiencia integra señal y ruido. Si el ritmo interno es compatible con el externo, el cociente señal/ruido subjetivo aumenta y la coherencia H se eleva. Un esquema básico de energía por lapso T es:
$$
E_T \approx \frac{1}{T} \int_{t}^{t+T} x(\tau)^2\, d\tau.
$$
A mayor E_T “útil” (respecto al ruido), mayor detectabilidad del patrón.
1.7 Sesgos y contexto
La percepción es contextual: expectativas, priming y marcos de referencia sesgan lo percibido. El laboratorio personal registra cómo pequeñas instrucciones cambian el informe perceptivo (mismo estímulo, distintas experiencias).
1.8 Ejercicios del capítulo
1) Diario de presentes: anota 10 “golpes” perceptivos con su \Delta t.
2) Prueba de adaptación: mira 30 s un patrón inclinado y luego líneas rectas; describe el pos-efecto.
3) Metrónomo: trabaja 2 min a 60 BPM y 2 min a 72 BPM; compara sensación de coherencia (H).
Capítulo 2 – Tiempo subjetivo e intervalos perceptivos
El tiempo percibido no es un reloj absoluto: la experiencia se organiza en intervalos discretos donde se consolidan unidades de significado. Este capítulo define herramientas para describir esa segmentación temporal, sus sesgos y su relación con ritmos internos.
2.1 Definiciones básicas
Llamamos intervalo perceptivo a la duración efectiva de un “golpe” de experiencia. Si \{t_n\} son marcas internas de cambio, definimos:
$$
\Delta t_n = t_{n+1} - t_n,\qquad \omega_n = \frac{2\pi}{\Delta t_n}.
$$
La hipótesis de segmentación propone que la conciencia organiza eventos en ventanas con \Delta t_n fluctuante.
2.2 Medición conductual simple
Tarea de estimación temporal: presenta dos chasquidos y pide juzgar cuál intervalo fue mayor. Repite N veces y estima sesgo y precisión. Un índice útil es la variabilidad relativa:
$$
\mathrm{VR} = \frac{\operatorname{DE}(\Delta t)}{\operatorname{E}[\Delta t]}.
$$
Cuanto menor VR, mayor estabilidad de “golpes” temporales.
2.3 Ritmos internos y acoplamiento
Cuando un estímulo oscila con periodo T y el sistema interno tiene un ritmo dominante \(\omega_{int}\), el acoplamiento mejora la detectabilidad si \(\omega \approx \omega_{int}\). El parámetro de coherencia puede verse en ventanas:
$$
R(t) e^{i\Psi(t)} = \frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N} e^{i\theta_k(t)},\qquad R\in[0,1].
$$
A mayor R, más nítida la segmentación de intervalos en la experiencia.
2.4 Regularidades psicofísicas
La sensibilidad temporal muestra regularidades: (i) errores relativos casi constantes en rangos moderados; (ii) sobre/infraestimación sistemática según carga atencional y contexto. Un modelo multiplicativo simple asume ruido proporcional al intervalo:
$$
\sigma_{\Delta t}^2 \propto (\Delta t)^2.
$$
Esto explica por qué intervalos largos presentan mayor dispersión absoluta.
2.5 Atención y puerta temporal
La atención abre una “puerta temporal” que regula qué eventos entran a la conciencia. Un esquema operacional usa una ventana de integración W donde se computa energía útil:
$$
E_W \approx \frac{1}{W}\int_{t}^{t+W} x(\tau)^2\, d\tau.
$$
Cambios en W (ensanchamiento/estrechamiento) reconfiguran la granularidad de los intervalos percibidos.
2.6 Adaptación y deriva del reloj interno
Exponer al sistema a un tren de pulsos con frecuencia \(\omega_A\) produce pos-efectos: los intervalos posteriores se juzgan por contraste con \omega_A. Llamamos “deriva” a cambios lentos en \omega_{int} por fatiga, motivación o carga cognitiva.
2.7 Modelo mínimo para \Delta t adaptativo
Sea H(\Delta t) un indicador de coherencia en una ventana. Un actualizador simple es:
$$
\Delta t_{k+1} = \Pi_{[\Delta t_{\min},\,\Delta t_{\max}]}\big(\Delta t_k + \eta\, \partial_{\Delta t} H(\Delta t_k)\big),
$$
con proyección \(\Pi\) al rango permitido y paso \(\eta\). El sistema ajusta granularidad para maximizar H.
2.8 Ejercicios del capítulo
1) Estimación producida: intenta marcar 1 s diez veces; calcula media, DE y VR.
2) Adaptación temporal: escucha 60 BPM por 60 s; luego estima 1 s sin metrónomo y registra sesgo.
3) Ventana W: compara detección de un tono breve usando tareas en paralelo (atención dividida) vs. atención focalizada.
4) Esboza un algoritmo que ajuste \Delta t_k para maximizar H en tiempo real.
Capítulo 3 – Péndulos perceptivos y osciladores internos
Este capítulo estudia cómo el cuerpo y la mente pueden modelarse como osciladores. Se analiza el péndulo simple, la resonancia y la analogía con ritmos internos de percepción.
3.1 El péndulo físico como referencia
El péndulo simple se rige por:
$$
T = 2\pi\sqrt{\tfrac{L}{g}}, \qquad \omega = \tfrac{2\pi}{T}.
$$
Cada oscilación define un presente relativo físico. El periodo T puede medirse con precisión para usarlo como base de comparación en experimentos perceptivos.
3.2 Analogía perceptiva
La percepción de intervalos se comporta como un péndulo interno: tras un estímulo, el sistema oscila alrededor de un valor esperado. Los errores de estimación temporal se asemejan a desviaciones respecto de un equilibrio oscilatorio.
3.3 Oscilador armónico simple
El modelo matemático básico es:
$$
\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0, \qquad x(t) = A\cos(\omega_0 t + \phi).
$$
Aquí A es la amplitud, \(\omega_0\) la frecuencia natural y \(\phi\) la fase inicial. En percepción, describe un ciclo idealizado de atención o de latido cognitivo.
3.4 Oscilador amortiguado
Incluyendo disipación:
$$
\ddot{x} + 2\zeta\,\omega_0\,\dot{x} + \omega_0^2 x = 0.
$$
El coeficiente \(\zeta\) controla la pérdida de energía. En percepción, puede representar fatiga o distracción que reduce la coherencia del ritmo interno.
3.5 Resonancia perceptiva
Un estímulo externo periódico de frecuencia \(\omega\) puede forzar al oscilador interno:
$$
\ddot{x} + 2\zeta\,\omega_0\,\dot{x} + \omega_0^2 x = F_0\cos(\omega t).
$$
Cuando \(\omega \approx \omega_0\), la amplitud percibida crece: el sistema “entra en resonancia”, fenómeno visible en sincronía entre música y movimiento.
3.6 Coherencia H como parámetro perceptivo
Definimos un indicador de coherencia temporal:
$$
H = \frac{1}{T}\int_{t}^{t+T} R(\tau)\, d\tau,
\qquad R e^{i\Psi} = \tfrac{1}{N}\sum_{k=1}^N e^{i\theta_k}.
$$
Valores altos de H implican intervalos estables de percepción; valores bajos, dispersión temporal.
3.7 Modelos discretos y relojes internos
Un modelo alternativo usa mapas discretos para intervalos \(\Delta t_n\):
$$
\Delta t_{n+1} = f(\Delta t_n).
$$
Ejemplo: un reloj interno que ajusta la duración percibida a estímulos externos, con posibles transiciones a caos si la retroalimentación es muy fuerte.
3.8 Ejercicios
1) Construye un péndulo de 1 m y mide T; compáralo con la fórmula teórica.
2) Diseña un experimento de resonancia perceptiva usando un metrónomo y tu atención.
3) Simula en computadora un oscilador amortiguado y grafica su decaimiento.
4) Propón un modelo discreto de ajuste de intervalos perceptivos y discute su estabilidad.
Capítulo 4 – Fractales y auto-similitud en la percepción
Este capítulo introduce la noción de fractal como estructura auto-similar y su aplicación en la percepción. Se muestran ejemplos geométricos, naturales y cognitivos para entender cómo la mente reconoce patrones recurrentes.
4.1 Introducción a los fractales
Un fractal es una figura que repite su estructura a diferentes escalas. Su característica principal es la auto-similitud. Ejemplos: el conjunto de Cantor, la curva de Koch y el helecho de Barnsley.
4.2 Dimensión fractal
La dimensión fractal generaliza la noción de dimensión entera. Definición de Hausdorff:
$$
D = \lim_{\epsilon \to 0} \frac{\log N(\epsilon)}{\log (1/\epsilon)}
$$
Ejemplo: el conjunto de Cantor tiene D = \( \tfrac{\log 2}{\log 3} \).
4.3 Fractales en la naturaleza
Ejemplos comunes: ramas de árboles, sistemas circulatorios, costas y nubes. Todos muestran auto-similitud aproximada y escalamiento estadístico.
4.4 Fractales y percepción humana
La mente reconoce patrones fractales en la música, en imágenes naturales y en ritmos biológicos. La percepción fractal optimiza la codificación de información y favorece la sensación de coherencia estética.
4.5 Ejemplo matemático: curva de Koch
La curva de Koch se construye dividiendo un segmento en tres partes e insertando un triángulo equilátero en la parte central.
Su longitud tiende a infinito, pero el área encerrada se mantiene finita.
Su dimensión es:
$$
D = \frac{\log 4}{\log 3} \approx 1.26.
$$
4.6 Modelos dinámicos con fractales
Los fractales también emergen en sistemas dinámicos:
- Conjunto de Mandelbrot.
- Atractores extraños en dinámica caótica.
Estos conjuntos ilustran la frontera entre orden y caos en la percepción de patrones.
4.7 Coherencia fractal y RUAGAK
En RUAGAK, un presente relativo puede desplegarse con estructura fractal: intervalos dentro de intervalos. La coherencia H se maximiza cuando el sistema encuentra auto-similitud en múltiples escalas temporales.
4.8 Ejercicios
1) Dibuja las tres primeras iteraciones de la curva de Koch.
2) Calcula la dimensión fractal del conjunto de Cantor.
3) Busca ejemplos de fractales en tu entorno (naturaleza o arte).
4) Reflexiona: ¿por qué el cerebro prefiere patrones fractales en imágenes y sonidos?
Capítulo 5 – Observables experimentales y mediciones del giro
Este capítulo presenta los principales observables que pueden medirse en un laboratorio de percepción: periodos, frecuencias, fases y coherencia. Se incluyen prácticas sencillas con péndulos, metrónomos y fractales dinámicos.
5.1 Objetivo del capítulo
Definir qué se entiende por observable en RUAGAK: magnitud cuantificable asociada a un presente relativo. Ejemplos: intervalo de tiempo, frecuencia angular, fase y coherencia H.
5.2 Medición de periodos
El periodo se mide como intervalo entre dos eventos repetidos:
$$
T = t_{n+1} - t_n.
$$
Ejemplo: medir 10 oscilaciones de un péndulo y dividir el tiempo total por 10 para reducir error experimental.
5.3 Medición de frecuencia
La frecuencia es el inverso del periodo:
$$
f = \frac{1}{T}, \qquad \omega = 2\pi f.
$$
Ejemplo: un metrónomo a 60 BPM corresponde a $f=1\,Hz$, $\omega=2\pi\,rad/s$.
5.4 Medición de fase
La fase indica el desplazamiento angular relativo:
$$
\phi = \omega t + \phi_0.
$$
La diferencia de fase entre dos osciladores es observable clave para detectar sincronía:
$$
\Delta\phi = \phi_i - \phi_j.
$$
5.5 Medición de coherencia H
La coherencia H se calcula a partir de la alineación de fases:
$$
R e^{i\Psi} = \frac{1}{N}\sum_{k=1}^N e^{i\theta_k}, \qquad H=R.
$$
En la práctica, se obtiene promediando fases en una ventana temporal.
5.6 Instrumentos simples
Instrumentos caseros y de bajo costo:
1) Cronómetro o app de temporización.
2) Péndulo con hilo y peso.
3) Metrónomo digital.
4) Software de simulación RUAGAK.
Estos permiten medir $T, f, \omega, H$ con buena precisión para nivel introductorio.
5.7 Errores y propagación
Toda medición tiene incertidumbre. Si $T$ tiene error $\delta T$, la frecuencia tiene error relativo:
$$
\frac{\delta f}{f} = \frac{\delta T}{T}.
$$
Se recomienda medir múltiples repeticiones y calcular promedios con desviación estándar.
5.8 Ejercicios
1) Mide el periodo de un péndulo de 1 m usando 10 oscilaciones.
2) Convierte 120 BPM a frecuencia y a velocidad angular.
3) Calcula la diferencia de fase entre dos metrónomos desfasados 0.5 s.
4) Estima H para 5 osciladores con fases distribuidas uniformemente en [0,2π).
Capítulo 6 – Metaestabilidad perceptiva y transiciones de atención
Este capítulo estudia los estados intermedios de percepción: fases metaestables que no son totalmente coherentes ni completamente caóticas. Se analizan ejemplos de la percepción visual, auditiva y cognitiva.
6.1 Objetivo del capítulo
Definir qué es metaestabilidad perceptiva: un estado transitorio donde la atención permanece en equilibrio parcial, antes de reorganizarse hacia un foco estable o disperso.
6.2 Definición formal
Sea una secuencia de presentes relativos perceptivos $PR_n=(\Delta t_n, \omega_n, H_n)$. El sistema es metaestable si existe un intervalo finito donde
$$
H_n \approx H^* \pm \epsilon,
$$
y luego ocurre una transición a otro régimen $(\Delta t, \omega, H)$ distinto.
6.3 Ejemplo visual: figuras ambiguas
En la percepción visual, imágenes como el cubo de Necker o el jarrón de Rubin inducen estados metaestables: el observador oscila entre dos interpretaciones estables sin permanecer en una sola indefinidamente.
6.4 Ejemplo auditivo: ritmos cruzados
Cuando se escuchan dos patrones rítmicos distintos (por ejemplo 3:2), la atención alterna de forma metaestable entre uno y otro. La transición depende de $\Delta t$ relativo y de la coherencia percibida.
6.5 Ejemplo cognitivo: atención dividida
La mente puede sostener dos focos en competencia (ejemplo: leer un texto mientras se escucha música). El estado metaestable ocurre mientras ambos focos coexisten antes de que uno predomine.
6.6 Formalización matemática
Sea un mapa discreto $x_{n+1}=f(x_n)$. Llamamos conjunto casi-invariante $S$ al que retiene órbitas por tiempo medio elevado antes de salir. La distribución de tiempos de salida $P(n_c)$ refleja la metaestabilidad perceptiva.
6.7 Transición crítica en H
Una transición metaestable puede describirse como cruce de umbral en la coherencia:
$$
H(t) \approx H^* \ (tt_c).
$$
La diferencia $|H^{**}-H^*|$ marca el salto perceptivo.
6.8 Ejercicios
1) Observa el cubo de Necker durante 2 minutos: registra cuántas veces cambia tu interpretación.
2) Escucha un ritmo 3:2 y describe los momentos de transición perceptiva.
3) Realiza una tarea doble (leer y escuchar música) y anota cuándo predomina cada foco.
4) Simula un mapa logístico y detecta fases metaestables en su evolución.
Capítulo 7 – Sincronización colectiva en la percepción
Cómo múltiples observadores u órganos sensoriales se acoplan y generan coherencia colectiva: aplausos al unísono, pisadas en marcha, neuronas oscilando en fase. Se introducen medidas, modelos y ejercicios prácticos.
7.1 Objetivo del capítulo
Presentar herramientas para describir sincronización colectiva en fenómenos perceptivos y motor-perceptivos, desde una medida global de coherencia hasta modelos de fases acopladas.
7.2 Parámetro de orden global
Para fases \(\theta_k\) de \(N\) participantes/ritmos, definimos:
$$
R\,e^{i\Psi} = \frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N} e^{i\theta_k},\qquad R\in[0,1].
$$
Si \(R\to 1\), hay alto acoplamiento; si \(R\to 0\), la fase está desordenada.
7.3 Medidas por pares: PLV y coherencia
Para un par (a,b) definimos el **Phase Locking Value**:
$$
\mathrm{PLV}_{ab} = \left|\frac{1}{T}\int_{t}^{t+T} e^{i(\theta_a(\tau)-\theta_b(\tau))}\,d\tau \right|.
$$
Valores cercanos a 1 indican bloqueo de fase sostenido; valores bajos, independencia.
7.4 Modelo de fases acopladas (intuición tipo Kuramoto)
Un esquema canónico para N osciladores es:
$$
\dot{\theta}_i = \omega_i + \frac{K}{N}\sum_{j=1}^{N} \sin(\theta_j-\theta_i),
$$
donde \(K\) es el acoplamiento. Al aumentar \(K\), suele emerger \(R>0\).
7.5 Topología de red y pesos heterogéneos
En redes generales con adyacencia \(A_{ij}\) y pesos \(K_{ij}\):
$$
\dot{\theta}_i = \omega_i + \sum_{j=1}^{N} K_{ij}A_{ij}\,\sin(\theta_j-\theta_i).
$$
La estructura de la red (grado, modularidad, hubs) modula patrones de sincronía.
7.6 Ruido y sincronía parcial
Con ruido aditivo independiente:
$$
\dot{\theta}_i = \omega_i + \frac{K}{N}\sum_{j} \sin(\theta_j-\theta_i) + \sqrt{2D}\,\xi_i(t),
$$
el parámetro \(R\) puede disminuir (desincronización) o mostrar sincronía estocástica en bandas.
7.7 Demostraciones perceptivas
- **Aplausos**: medir \(R(t)\) cuando un público pasa de caótico a casi unísono.
- **Pisadas en marcha**: acoplamiento por señales auditivas y visuales.
- **Conteo rítmico en grupo**: errores de fase revelan transición a sincronía parcial.
7.8 Ejercicios
1) Registra a 5 personas aplaudiendo y estima \(R(t)\) en ventanas deslizantes.
2) Calcula \(\mathrm{PLV}\) para dos participantes que marcan pulso en 3:2.
3) Simula el modelo con \(N=20\) y distribuciones distintas de \(\omega_i\); grafica \(R\) vs. \(K\).
4) Introduce ruido (parámetro \(D\)) y analiza cuándo hay sincronía parcial.
5) Compara red completa vs. anillo con el mismo \(K\).
Capítulo 8 – Integración experimental y cierre
Síntesis práctica del curso. Se articulan protocolos experimentales, análisis de datos y criterios de interpretación para observar giro, oscilación, sincronía y metaestabilidad en contextos perceptivos.
8.1 Objetivo del capítulo
Describir protocolos replicables de laboratorio casero/aula, fijar métricas mínimas (\(T,\,\omega,\,R,\,\mathrm{PLV}\)) y ofrecer una guía de análisis/interpretación para cerrar el ciclo formativo.
8.2 Protocolo A: Péndulo perceptivo guiado
Materiales: hilo, masa pequeña, cronómetro, cámara de móvil.
Procedimiento:
1) Construye un péndulo de longitud \(L\). Registra 20 oscilaciones.
2) Estima el periodo medio \(\bar{T}\) con tiempos de paso por el centro.
3) Compara con la predicción:
$$
T = 2\pi\sqrt{\tfrac{L}{g}}.
$$
Métricas:
- Error relativo: \( \varepsilon = \tfrac{|\bar{T}-T|}{T} \).
- Variabilidad: \( \mathrm{CV}_T = \tfrac{\sigma_T}{\bar{T}} \).
8.3 Protocolo B: Juicios temporales (orden y simultaneidad)
Diseña estímulos auditivos o visuales en pares con asimetría temporal \(\Delta t\in[-120,120]\,\mathrm{ms}\).
Tareas:
- **TOJ** (Temporal Order Judgment): indicar cuál ocurrió primero.
- **SJ** (Simultaneity Judgment): indicar si parecen simultáneos.
Análisis:
- Curva psicométrica \(P(\text{A primero}|\Delta t)\) con ajuste logístico.
- **PSS** (punto de simultaneidad subjetiva): \(P=0.5\).
8.4 Protocolo C: Estimación de frecuencia y fase
Genera una señal rítmica (metrónomo/app) y pide a la persona sincronizar palmadas.
Estimadores:
- \(\omega = 2\pi/T\) con \(T\) promedio entre eventos.
- Error de fase instantánea \(\phi_n = \theta^{(p)}_n - \theta^{(s)}_n\), donde \(\theta=2\pi t/T\).
- Desviación circular: \(\mathrm{SD}_\phi = \sqrt{-2\ln R}\) con \(R = \tfrac{1}{N}\sum e^{i\phi_n}\).
8.5 Análisis de datos: ventanas y coherencia
Para series de fases \(\theta_k(t)\), usa ventanas deslizantes de tamaño \(W\) y solape 50\%.
Medida global:
$$
R(t)\,e^{i\Psi(t)}=\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N} e^{i\theta_k(t)}.
$$
Suavizado por media móvil: \(\tilde{R}(t)=\tfrac{1}{M}\sum_{m=1}^{M} R(t_m)\).
Para pares, calcula **PLV** en cada ventana y obtén intervalos de confianza por bootstrap (\(B\ge 1000\)).
8.6 Interpretación: sesgos, fatiga, aprendizaje
Controla variables confusas:
- **Sesgo**: deriva sistemática de PSS o de \(\phi\) media.
- **Fatiga**: aumento de \(\mathrm{CV}_T\) o caída de \(R\) a lo largo del tiempo.
- **Aprendizaje**: tendencia decreciente de \(\mathrm{SD}_\phi\) entre bloques.
Reporta siempre tamaño de efecto y no solo significancia.
8.7 Proyecto final
Diseña un micro-experimento replicable (1–2 páginas):
1) Pregunta y hipótesis en términos de \(T,\,\omega,\,R\).
2) Protocolo (estímulos, muestras, duración, control de ruido).
3) Plan de análisis (ventanas, métricas, gráficos).
4) Criterios de interpretación y limitaciones.
Entrega datos y cuaderno de análisis reproducible.
8.8 Lista de verificación y ejercicios
Checklist:
- Calibración de tiempos y marcado de eventos.
- Elección de ventana \(W\) y justificación.
- Reporte de \(\bar{T},\,\omega,\,R,\,\mathrm{PLV},\,\mathrm{CV}\).
Ejercicios:
1) Repite el Protocolo A con dos longitudes \(L\) y compara \(\varepsilon\).
2) En TOJ, estima PSS y su IC95\% por bootstrap.
3) Con palmadas, traza \(R(t)\) y \(\mathrm{SD}_\phi\) por bloques y discute aprendizaje.